Сценарий к фильму написал знаменитый бард и драматург Александр Галич. Первый вариант названия будущего фильма — «Трудное дело» — сначала изменили на «Безнадежное дело», а потом уже на «Государственный преступник». За сценарий к фильму Галич был награждён Почётной грамотой от КГБ СССР, однако уже через несколько лет стал преследуемым политическим диссидентом. За дружбу с опальным бардом пострадал и режиссёр «Государственного преступника» Николай Розанцев — его отстранили от творческой работы.

Создателей фильма консультировал подполковник КГБ Юрий Попов, а каждый из вариантов сценария утверждался коллективом оперативного подразделения. Сохранились выдержки из отзыва, написанного Юрием Поповым: «Третий вариант сценария, написанный с учётом ранее высказанных рекомендаций, в целом отвечает поднятой в нем теме и может служить хорошей основой для создания интересного и нужного, по нашему мнению, кинофильма о работе сотрудников КГБ на одном из участков их работы».

Фильм «Государственный преступник» занял третье место в списке лидеров проката 1965 года — его посмотрели 39,5 млн. зрителей. На первом месте оказался фильм, в котором также главную роль играл Александр Демьяненко — комедия «Операция „Ы“ и другие приключения Шурика» (69,6 млн.), на втором — драма «Верьте мне, люди» (40,3 млн.).

В эпизодической роли одного из саксофонистов ресторанного оркестра снялся Георгий Гаранян — будущий знаменитый джазовый музыкант и композитор. Гаранян исполнял партии саксофона в фильмах «Бриллиантовая рука» и «Мы из джаза», был композитором фильмов «Покровские ворота», «Нежданно-негаданно», «Остров погибших кораблей» и многих других.

Роль военного преступника Юрия Золотицкого сыграл Сергей Лукьянов, прославившийся после выхода фильма «Кубанские казаки». Тогда же на съёмках он познакомился со своей будущей женой Кларой Лучко. В «Государственном преступнике» снялся не только сам Лукьянов, но и вся семья актёра — Клара Лучко играет Нину Семенову, а их дочь Оксана Лукьянова сыграла дочь Семёновой.