«Шапка Мономаха» — нейро-диагностический прибор, с помощью которого ученые проводили тесты «на гениальность» среди восьмиклассников. Любопытные педагоги во главе с директором школы расспрашивают ученых о результатах и получают ответ, что «коэффициент Петрова очень высокий». Недолго думая, они создают вокруг Вальки Петрова, до этого непопулярного троечника, ореол одаренности. Теперь подросток окружен пристальным вниманием, все его поступки, до того осуждавшиеся, теперь становятся все новыми подтверждениями его неординарности. А Валя, чтобы соответствовать новому имиджу, садится за учебники и вскоре становится лучшим учеником класса.

В фильме играет ленинградская рок-группа «Савояры».